Можно ли квадрат бумаги сложить определенным образом, чтобы у полученной фигуры периметр был больше, чем у исходного квадрата? Резать и рвать, разумеется, нельзя.
Задача математическая, но больше шансов ее решить - у оригамистов. Задачу придумал Арнольд, будучи зеленым юнцом, хотя на западе она называется Margulis napkin problem.
Это называется задачей Арнольда о мятом рубле или Margulis's napkin problem См. http://en.wikipedia.org/wiki/Napkin_folding_problem Ответ зависит от формулировки.
ОтветитьУдалитьЕсли разрешаются только последовательные прямые складки всех слоев бумаги, то ответ -- нет.
Если можно сгибать вдоль прямой линии не все слои, а только часть -- ответ, похоже, неизвестен.
Если разрешить произвольные плоские оригами модели, то периметр можно сделать сколь угодно большим. Варианты: морская раковина Лэнга (см. книгу Lang, Origami Design Secrets: Mathematical Methods for an Ancient Art. или уже упомянутую тут несколько раз книгу Igor Pak "Lectures on discrete and polyhedral geometry", Th.40.12, в которой по сути определяется оригамистский метод дизайна через оптимальную упаковку кругов). Тут не совсем все очевидно с самопересечениями слоев бумаги (хотя, раз Лэнг смог это сделать, то, вероятно, все в порядке). Есть статья Алексея Тарасова "Решение задачи Арнольда о мятом рубле", которая, увы, с сайта не качается, но, возможно, есть в библиотеках. А вообще, все это (и другие интересные оригами-математические вещи) весьма неплохо и понятно написаны в http://www.math.psu.edu/petrunin/papers/arnold/arnold-2.pdf
Алсо, обсуждение на mathoverflow: http://mathoverflow.net/questions/46866/is-napkin-conjecture-open-origami
Еще рилейтед текст от меня на элементах https://elementy.ru/problems/768/Zadacha_o_myatom_ruble
ОтветитьУдалить