суббота, 7 января 2012 г.

Задача про персидские ковры

Весь пол квадратной залы устлали персидскими коврами. Персидские ковры бывают прямоугольные, круглые, треугольные, в виде правильных шестиугольников и в виде правильных семнадцатиугольников. Посчитали числа a1 - сколько всего ковров, а2 - сколько пар ковров, накладывающихся друг на друга (хотя бы краешком), а3 - сколько троек ковров, покрывающих хотя бы одну общую точку, и т.д. Доказать, что
а1 - а2 + а3 - а4 + ... = 1. Так то!

Интересующимся: либо рассмотреть эйлерову характеристику как меру, либо заботать нервы покрытий в смысле П.С.Александрова.

Комментариев нет:

Отправить комментарий