суббота, 7 января 2012 г.

Две ортогональных плоскости

Я долго тупил над этой задачей, хотя, возможно, она очевидна. Теперь предлагаю всем желающим. За человеческое решение либо ссылку - спасибы и шоколад.

Рассмотрим координатное пространство R^n со стандартным скалярным произведением. Рассмотрим линейное подпространство L и его ортогональное дополнение K. Доказать, что в одном из этих пространств лежит ненулевой вектор с неотрицательными координатами.



Недавно обнаружил, что у прикладников встречается понятие систем Леонтьева. Возможно, это имеет отношение к сабжу, но я пока не разобрался. Еще, может быть, тут можно использовать как-то двойственность Гейла, но опять же хз.

Комментариев нет:

Отправить комментарий