суббота, 7 января 2012 г.

Красивый факт из элементарной теории чисел

Рекомендую всем тем, кто этого ещё не делал. Нарисуйте треугольник Паскаля, но вместо чисел в этом треугольнике записывайте их остатки при делении на 2. Должна получиться красивая картинка, вроде треугольника Серпинского. Попробуйте проделать тот же трюк с остатками от деления на другие простые числа и визуализировать это как-нибудь на компе. За этим делом сидит одна интересная закономерность, попробуйте найти ее.

Подсказка: чтобы найти биномиальный коэффициент Це из m по n по простому модулю p необходимо каждое из чисел m и n записать в p-ичной системе счисления, взять биномиальные коэффициенты "поциферно" и перемножить их по mod p.

Подсказка к доказательству. Тут явно сидит гомоморфизм Фробениуса.

Интересно, что этот факт про биномиальные коэффициенты по простому модулю играет важную роль в построении порождающих кольца комплексных кобордизмов.

Комментариев нет:

Отправить комментарий