суббота, 7 января 2012 г.

Тела, похожие на шары и эллипсоиды

Такая задача придумалась на досуге.

1) Доказать, что любая ортогональная проекция эллипсоида на плоскость --- эллипс.

2) Верно ли, что выпуклое тело, все ортогональные проекции которого --- эллипсы, является эллипсоидом?

И еще лайт-версия: верно ли, что выпуклое тело, все ортогональные проекции которого --- круги, является шаром?

Заметьте, что на плоскости аналог этого факта не верен. Луркать http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A2%D1%80%D0%B5%D1%83%D0%B3%D0%BE%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B8%D0%BA_%D0%A0%D1%91%D0%BB%D0%BE

Комментариев нет:

Отправить комментарий