суббота, 7 января 2012 г.

Жуки на ребрах многогранника


Хорошая задачка с последней ММО. 


По ребрам выпуклого многогранника ползают жуки, при этом каждый жук всё время остаётся в одной грани (в каждой грани - свой жук). Каждый жук обходит границу своей грани в определенном направлении, причём так, что любые два жука по общему для них ребру ползут в противоположных направлениях. Скорость каждого жука может быть непостоянной, но скорости не меньше 1. Доказать, что когда-нибудь какие-нибудь два жука встретятся.



На ММО давали вариант этой задачи, где жуки ползают по ребрам тетраэдра, но общая формулировка, конечно, интереснее.

Комментариев нет:

Отправить комментарий